مطالعات نظری فرایند جداسازی مغناطیسی

قبل از خواندن این مقاله در بخش قبلی این مقاله درباره فرآیند جداسازی مغناطیسی و انواع روش ها بخوانید

 

۱.مطالعه نظری جداسازی مغناطیسی

مفهوم میدان مغناطیسی واضح است که افزایش مقدار میدان مغناطیسی H نیروی مغناطیسی را هم با افزایش مغناطش ذره و هم به طور کلی با افزایش مقدار گرادیان میدان افزایش می‌دهد. با این حال، ممکن است به طور شهودی مشاهده شود که گرادیان میدان مغناطیسی، یعنی فاصله ای که در آن میدان مغناطیسی به میزان قابل توجهی تغییر می کند، به شدت بر نیروی مغناطیسی تأثیر می گذارد. در مورد یک ماده خطی، همگن و همسانگرد، انرژی حجم مغناطیسی مغناطیسی حاصل از یک ذره با رابطه زیر به دست می‌آید :

جایی که εm- مغناطش انرژی مغناطیسی (J/m3)، H میدان مغناطیسی، X حساسیت مغناطیسی [m3/kg]، µ۰ نفوذپذیری خلاء (H/m). معادله ارائه شده تابعی از اصطلاح حساسیت مغناطیسی X است که ظرفیت هر جسم برای به دست آوردن مغناطش ناشی از اثر میدان مغناطیسی را ترجمه می کندبرای مواد دیامغناطیسی، حساسیت مغناطیسی X برابر است با ۵-۱۰- و  برای مواد پارامغناطیس۳-۱۰، برای مواد فرومغناطیسی حساسیت تا ۱۰۶ حتی بیشتر قابل توجه است.

چندین نوع مغناطیس وجود دارد: وقتی X منفی است، می گوییم جسمی که در آن مغناطیس ظاهر می شود دیامغناطیس است. وقتی X صفر است، خلاء وجود دارد. هنگامی که X مثبت است، بدن پارامغناطیس نامیده می شود. وقتی X مثبت و بسیار زیاد باشد، جسم پارامغناطیس فرومغناطیسی نامیده می شود. نیروی مرتبط با حجم مغناطیسی انرژی مغناطیسی از این انرژی توسط رابطه زیر به دست می آید:

که در آن εm مغناطش انرژی مغناطیسی (J/m3)،  fmv نیروی مغناطیسی حجمی (N/m3) است. ذره ای که همیشه به دنبال به حداقل رساندن انرژی خود است، رفتار آن بر اساس ماهیت مغناطیس آن متفاوت خواهد بود: یک ذره پارامغناطیسی (X > 0) به سمت میدان های شدید جذب می شود در حالی که یک ذره دی مغناطیسی (X < 0) به سمت ذره ضعیف کشیده می شود. مناطق میدانی بیان نیروی حجمی را می توان با توجه به گرادیان میدان مغناطیسی بدست آورد :

که در آن X حساسیت مغناطیسی (m3/kg)، µ۰ نفوذپذیری خلاء (H/m)، H میدان مغناطیسی (A/m)است.

ذره ای کروی را که در یک میدان، در امتداد محور تقارن قرار دارد در نظر بگیرید و برای مقادیر میدان مغناطیسی اعمال شده H۰ کمتر از مقدار اشباع حجیم سیم فرومغناطیسی Hs ، میدان مغناطیسی با عبارت زیر بدست می آید:

که در آن H۰  میدان مغناطیسی وسط (A/m)، r مرکز سیم، a شعاع سیم است (شکل ۱).

جداسازی مغناطیسی
شکل ۱

گرادیان میدان مغناطیسی برای میدان های اعمال شده H۰ کمتر از H، در امتداد محور در ذره، با عبارت زیر به دست می آید:

که در آن H۰ القای میدان مغناطیسی (T) وسط است، اگر مغناطش ذره کوچک باشد. شعاع سیم a است، فاصله از مرکز سیم r است. این معادلات یک استوانه فرومغناطیسی را در میدان اعمال شده H۰ توصیف می کند.

اکنون می‌توانیم وابستگی نیروی مغناطیسی به قطر ذره را برای جداکننده‌های مغناطیسی که گرادیان تطبیق دارند، در نظر بگیریم، یعنی در آنها شعاع سیم برابر با سه برابر شعاع ذره است. در این مورد ممکن است به صورت زیر بازنویسی شود:

که در آن Xp حساسیت مغناطیسی ذره (m3/kg)، Xm حساسیت مغناطیسی متوسط (m3/kg)، H۰ یک میدان مغناطیسی متوسط (A/m)، b شعاع ذره (m) است.

نیروهای موجود در جداکننده های مغناطیسی که با نیروهای مغناطیسی رقابت می کنند و بر روی تمام ذراتی که از جداکننده عبور می کنند تأثیر می گذارند نیروهای گرانشی، هیدرودینامیکی، پسا، کسری و اینرسی هستند. ما فقط نیروهای کششی گرانشی و هیدرودینامیکی را در نظر خواهیم گرفت که در تعیین ویژگی های بسیاری از جداکننده های مغناطیسی از جمله دستگاه های با گرادیان بالا مهم هستند. برای ذرات کروی با شعاع b و چگالی ذره ρp، نیروی گرانشی یا شناوری به صورت زیر به دست می‌آید:

که ρp چگالی ذره مورد استفاده در جداکننده است، ρf چگالی محیط سیال مورد استفاده در جداکننده است، g ثابت گرانشی است.

نیروی مغناطیسی هیدرودینامیکی بزرگتر از هر یک از نیروهای رقیب است، نیروی پسا از طریق:

در این رابطه ν ویسکوزیته سینماتیکی محیط سیال و ϑ سرعت ذره نسبت به جریان است و در ناحیه استوکس اعمال می شود. وابستگی نیروی گرانش به توان سوم شعاع ذره به این معنی است که نیروی گرانش برای ذرات بزرگ قابل توجه خواهد بود. نیروی کشش هیدرودینامیکی که در رژیم استوکس به توان اول شعاع ذره بستگی دارد، برای ذرات کوچک مهم خواهد بود. بنابراین در یک جداکننده مغناطیسی که ذرات بزرگ را به صورت خشک پردازش می کند، مواد خوراک ممکن است تحت نیروی گرانش از جداکننده عبور داده شود.

نیروهای مغناطیسی باید برای نگه داشتن ذرات مغناطیسی در برابر نیروی رقابتی گرانش کافی باشد. در جداکننده مرطوب برای ذرات کوچک، نیروی مغناطیسی باید بزرگتر از نیروی کششی هیدرودینامیکی باشد که جریان دوغاب روی ذرات به دام افتاده اعمال می کند.

۴.نتایج و بحث

اندازه گیری القاء و محاسبات گرادیان H میدان ماتریس های مورد مطالعه به ما نشان داد که این پارامترهای مغناطیسی در حین حرکت به سمت پایین دندانه های قطب های مغناطیسی به سرعت ضعیف می شوند. از منحنی های ترسیم شده از گرادیان H متوجه می شویم که حداکثر مقادیر نزدیک به رئوس هستند (نتایج جدول را ببینید)، و با پایین آمدن به سمت قطب صاف، گرادیان به طور متوالی در جهت نقاط اندازه گیری a’ → a کاهش می یابد، b′ → b، c′ → c، g′ → g، به زاویه ای که دو گروه دندان را به هم متصل می کند.

این با افزایش فاصله انحنای خطوط نیرو بین این قطب ها توضیح داده می شود که در آن توزیع را با آزادی بیشتری تشخیص می دهیم. خطوط هم‌پتانسیل نیروهای مغناطیسی که از سطوح خارج می‌شوند و به صورت عمودی متمرکز می‌شوند، معمولاً روی رئوس قطب‌ها متمرکز می‌شوند.

جدول تأثیر شکل قطب ها بر پارامترهای میدان مغناطیسی به دنبال تغییر فاصله بین قطب ها:

الف – ماتریس John
gradH⋅۱۰۳

(kA/m2)

H

(kA/m)

B

(T)

X

در جهت نقطه (mm)

۰.۶۳۶

۱.۴۳۲

۱.۹۰۹

۱.۵۹۱

۰.۷۹۵

۰.۷۵۰

۰.۶۳۶

 

۱۰۵

۱۰۲

۹۵

۸۵

۷۷

۷۴

۶۵

۰.۱۳۳

۰.۱۲۹

۰.۱۲۰

۰.۱۰۸

۰.۰۹۸

۰.۰۹۳

۰.۰۸۲

۵                                                 a to a′

۱۰                                              b to b′

۱۵                                              c to c′

۲۰                                              d to d′

۲۵                                              e to e′

۳۰                                               f to f’′

۳۵                                              g to g’

ب- ماتریس های دندان مثلثی پیشنهادی
gradH⋅۱۰۳

(kA/m2)

H

(kA/m)

B

(T)

X

در جهت نقطه (mm)

۰.۷۹۵

۱.۲۷۳

۱.۹۰۹

۳.۱۸۳

۰.۷۹۵

۲.۳۸۷

۰.۹۵۴

۸۳

۸۷

۸۱

۷۱

۵۵

۵۱

۳۹

۰.۱۰۵

۰.۱۱۰

۰.۱۰۲

۰.۰۹۰

۰.۰۷۰

۰.۰۶۵

۰.۰۵۰

 

۵                                                 a to a′

۱۰                                              b to b′

۱۵                                              c to c′

۲۰                                              d to d′

۲۵                                              e to e′

۳۰                                               f to f’′

۳۵                                              g to g’

ج-ماتریس هایی با پروفایل های ترکیبی
gradH⋅۱۰۳

(kA/m2)

H

(kA/m)

B

(T)

X

در جهت نقطه (mm)

۱.۵۹۱

۴.۷۷۴

۴.۷۷۴

۲.۳۸۷

۳.۶۶۰

۱۳۵

۱۴۳

۱۱۹

۹۵

۸۳

۶۵

۰.۱۷۰

۰.۱۸۰

۰.۱۵۰

۰.۱۲۰

۰.۱۰۵

۰.۰۸۲

۵                                                 a to a′

۱۰                                              b to b′

۱۵                                              c to c′

۲۰                                              d to d′

۲۵                                              e to e′

۳۰                                               f to f’′

X  فاصله قطب ماتریس حاد جنوبی تا قطب شمال است.

B القای میدان مغناطیسی؛ H  شدت میدان مغناطیسی.

برای ایجاد شرایط مناسب برای به دست آوردن حداکثر مقادیر گرادیان نیروی مغناطیسی H لازم است برای ماتریس ها از پروفیل ها یا گروه هایی از دندانه های محدب در وجوه آن مقعر استفاده شود. به این ترتیب دو قسمت محدب و مقعر رو به رو هر قطب به دست می آید که لازم است محور تقارن محدب یکی از قطب ها با نیمساز زاویه تقعر قطب دیگر اشتباه گرفته شود.

برای بهبود فن آوری تهیه این فرم ها فقط کافی است که رویه را به شکل زاویه ای و سایر دندان ها را در صفحه جانبی با اشکال صاف بگیرید. روش اساسی برای یافتن شکل بهینه هسته‌های مغناطیس‌زدایی سریع، مدل‌سازی ریاضی با برنامه‌ها و نرم‌افزار برای اشکال مختلف خطوط هم‌پتانسیل مانند سالیدورکس  یا CATIA است. تجزیه و تحلیل پدیده غلظت میدانی که در بالای دندان ها قرار دارد. همچنین با تمایل این خطوط منحنی به خطوطی که به سمت نزدیکترین سطح به طور عمودی هدایت می شوند توضیح داده می شود.

به لطف منافذ بین ذرات مغناطیسی، کیفیت محصول استخراج شده پس از فرآیند شستشو بهتر و تمیزتر است و شستشو بسیار راحت است. برای تمایز خوب بین کیفیت کسرهای مغناطیسی به‌دست‌آمده، کلاس‌های اندازه را برای آزمایش‌های خود انتخاب کردیم (شکل ۶). بسته به اندازه، باقیمانده ها بر اساس کلاس اندازه ذرات (با قطر ذرات کمتر از ۰.۱ میلی متر با مقدار کمتر از ۷۵٪) و پودری جدا می شوند.

جداسازی مغناطیسی
شکل ۲.ماتریس های مورد استفاده در تجزیه و تحلیل میدان مغناطیسی: الف – ماتریس های جان، ب – ماتریس های دندان مثلثی پیشنهادی، ج – ماتریس هایی با پروفایل های ترکیبی.

تغییر ویژگی های میدان مغناطیسی با توجه به شکل های یک دندان از قطب های حاد زوایای مختلف کار. مشاهده می شود که با کاهش زاویه کار دندان، همگنی میدان افزایش می یابد که باعث افزایش نیرو می شود. نیروهای مغناطیسی وارد بر مواد معمولاً برای مواد پارامغناطیس یا دیامغناطیس بسیار کم است. این نیروها از حجم انرژی مغناطیسی بدست آمده توسط ماده در حضور میدان مغناطیسی اعمال شده به دست می آیند.

زمانی که لایه های اتمی یا مولکولی اشباع شده باشند، گفته می شود که ماده دیامغناطیسی است، گشتاور مغناطیسی حاصل صفر است. با این حال، این مواد زمانی که در معرض یک میدان مغناطیسی قرار می گیرند، اثر مغناطیسی دارند: آنها توسط یک میدان شدید به عقب رانده می شوند.

مدارهای الکترونیکی تحت تأثیر میدان مغناطیسی اعمال شده اصلاح می شوند و یک گشتاور مغناطیسی به موازات میدان اعمال شده، در جهت مخالف، با مدول متناسب با تحریک مغناطیسی القا می شود. در موردی که اتم دارای یک لایه الکترونیکی ناقص است، دارای گشتاور مغناطیسی غیر صفر است. هنگامی که انرژی حرارتی قویتر از انرژی برهمکنش این گشتاورهای مغناطیسی باشد یا زمانی که آنها با یکدیگر برهمکنش ندارند، ماده را پارامغناطیس می نامند. در میدان های صفر، جهت گشتاورها تصادفی است و ماده مغناطیسی حاصله ندارد.

شکل زیر تکامل گرادیان میدان H را به عنوان تابعی از فاصله بین قطب ها برای سه نوع ماتریس نشان می دهد. ماتریس c یک گرادیان H بالا را برای فاصله کوتاه بین قطب ها ثبت کرده است که منجر به مصرف یک انرژی بیشتر می شود، چون فاصله باعث افزایش انرژی می شود، برای سه ماتریس به سمت کاهش گرایش پیدا می کند. از طرف دیگر، ماتریس b یک گرادیان H ضعیف نسبت به بقیه در نتیجه انرژی کمتری به ما می دهد.

برای مقایسه شاخص های تکنولوژیکی جداسازی مغناطیسی و تعیین معایب و برای روشن شدن مزایای یک نوع ماتریس در مقایسه با دیگری با هدف ایجاد کم و بیش شرایط جداسازی مغناطیسی یکسان، برای همه موارد را در نظر گرفتیم. انواع ماتریس همان القای مغناطیسی متوسط بین این قطب ها است. واضح است که به دلیل شکل های متفاوت قطب ها و آرایش آنها و به دلیل ضریب پر شدن حجم بین قطب های فرومغناطیسی، واقعاً پتانسیل مغناطیسی و القای آن نیز متفاوت خواهد بود.

جداسازی مغناطیسی

پیام بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *